Herzlich Willkommen im Geigen-Forum

zu  2.) Ein Cellist, der den Bogen aufgrund der dickeren Saiten erheblich stärker traktiert als ein Geiger, kommt nicht automatisch häufiger zum Bogenhaare erneuern. Insofern glaube ich nicht, dass bei etwas schwererer Ansprache einer Geige das Haar gleich deutlich mehr leidet. 

Dann könnte man ja auch sagen: Ein Fortespieler hat mehr Verschleiß als ein Pianospieler.... also dem geizigen Geiger könnte  man den Tipp  geben nur die leisen Stücke zu üben. Habe ich noch nie darüber nachgedacht. 

Ein häufiger Grund, weshalb Bogenhaare reißen:

Musiker, die  stark akzentuiert spielen oder Leute, die den Bogen zu schwach spannen laufen Gefahr, dass das Bogenhaar zwischen Bogenstange und Saite  eingequetscht und dabei quasi wie durch eine Gilloutine durchtrennt wird. Erkennen läßt sich das i.d.R. an der Bogenstange, die in dem Bereich Abschabspuren des Holzes aufweisen (wie bei dem Bild unten in dem hellen Bereich zu erkennen ist).

Zu weiche und auch schiefe Bogenstangen sind hier stärker gefährdet.

Sollte sowas auftreten, hilft eigentlich nur die Bogenstange stärker anspannen.

Hallo Linde!

Das sind zwei physikalisch interessante Probleme. Um die wirklich verständlich zu erklären, mußt Du mir erlauben etwas weiter auszuholen.
Beeinflußt das Vibrato das Ansprechverhalten der Violine?
Antwort: Wenn überhaupt, dann nur ganz minimal, denn es hat kaum eine Chance dazu.

Um die Antwort zu verstehen, muß man sich die Vorgänge beim Anstreichen einer in Ruhe befindlichen Saite im Detail ansehen.
Betrachten wir dazu zunächst die Hochgeschwindigkeitsaufnahme eines solchen Vorgangs:
https://www.youtube.com/watch?v=6JeyiM0YNo4
Der Geigenbogen wird ca. von Sekunde 8 des Videos an bewegt. Man sieht zunächst keine unmittelbare Reaktion der Saite. Erst ab Sekunde 9 sieht man entlang der Saite unregelmäßige, scheinbar nicht periodische und ungleichmäßig verteilte seitliche Auslenkungen die an der Saite entlanglaufen und sich allmählich bis ca Sekunde 13 zu einer einigermaßen periodischen Saitenschwingung überlagern, die eine einziges Auslenkungsmaximum etwa in der Saitenmitte aufweist. Diese Bewegung bezeichnen wir als Grundschwingung. Sobald sich diese Grundschwingung ausgebildet hat, sollte die Tonhöhe der angestrichenen Saite eindeutig hörbar sein. Aber dieser Grundschwingung sind zu diesem Zeitpunkt noch immer Schwingungen höherer Frequenzen überlagert, was man daran erkennt, daß über die gesamte Saitenlänge hinweg Schwingungsbewegungen auftreten die deutlich kürzer als die Saite sind und die zu einer "schlängelnden Bewegung" der Saite zusätzlich zur Bewegung der Grundschwingung führen. Diese schlängelnden Bewegungen sind u.a. die Schwingungen der Obertöne, die beim Einschwingvorgang noch einen größeren Anteil an der Schwingung haben. Erst bei ca. Sekunde 29 sind diese "schlängelnden Bewegungen" soweit weggedämpft und ausgelöscht, daß im wesentlichen nur noch die Grundschwingung zu sehen ist. Wie man im Video erkennt, hat die Grundschwingung nicht die Form einer stehenden halben Sinuswelle, sondern sie besteht aus einer Auslenkung die wie ein Wellenkamm entlang der Saite nach unten läuft um am Obersattel reflektiert zu werden um dann wieder nach oben in Richtung Steg zu laufen um auch dort wieder zurückreflektiert zu werden. So geht das Spiel bei konstant gestrichener Saite ständig hin und her. Die Saite hat einen stabilen Schwingungszustand erreicht. Der erzeugte Ton (sollte) nun rein sein.

Diesen Vorgang zwischen Sekunde 8 und Sekunde 13 des Videos nennt man Einschwingvorgang der Saite. Der Einschwingvorgang liefert anfangs keinen sauberen Ton, sondern kann als rauschendes Geräusch beschrieben werden, da er sich aus einer Vielzahl von Frequenzen zusammensetzt.
Nun benötigt aber nicht nur die Saite, sondern auch auch der Resonanzkörper des Instruments und die im Resonanzkörper enthaltene Luft einen solchen Einschwingvorgang bevor beide anfangen können zu klingen. Der Resonzkörper kann aber erst mit seinem Einschwingvorgang beginnen, wenn ihm durch die Saite eine ausreichende Anregung geliefert wird. Ebenso die eingeschlossene Luft, wobei die Luft am schnellsten reagiert, da sie die geringste Masse hat.
Die Gesamtzeit die Saite und Resonanzkörper benötigen bis ein reiner Ton zu hören ist, ist die Ansprechzeit des Instruments. Eine "leichte Ansprache" bedeutet, daß die Gesamtzeit für das Einschwingen von Saite und Resonanzkörper relativ kurz ist. Mit dem Vibrato kann man das Einschwingen des Resonanzkörpers nicht beeinflussen. Ob der Einschwingvorgang der Saite dadurch beeinflußt werden kann, sehen wir uns jetzt an.

Um die Wechselwirkungsmöglichkeiten zwischen Einschwingvorgang und Vibrato diskutieren zu können, müssen wir uns die charakteristischen Zeiten beider Vorgänge ansehen. Eine charakteristische Zeit ist die Zeitspanne die für einen typischen Bewegungsablauf des Vorgangs benötigt wird. Der typische Bewegungsablauf bei einer Schwingung ist ein vollständiger Schwingungsvorgang.

Zunächst zur Saitenschwingung:
Die Zeit für eine vollständige Grundschwingung, die sogenannte Schwingungsdauer läßt sich aus der Frequenz des Tons leicht errechnen. Mit Frequenz bezeichnet man die während einer Sekunde ausgeführte Anzahl von Grundschwingungen.
 Bei bekannter Frequenz der Grundschwingung in Herz (abgekürzt Hz) erhält man die Schwingungsdauer der Grundschwingung, wenn man 1 Sekunde durch die Anzahl der Schwingungen dividiert.
Beispiel: Der Kammerton A4 hat eine Frequenz von 440 Hz.
          Die Schwingungsdauer einer vollständigen Schwingung einer auf A4 gestimmten Saite beträgt (1/440)sek = 0,00223 sek,
          also etwas mehr als 2 Tausendstelsekunden.
Im Video wird die auf G3 gestimmte G-Saite einer Violine angestrichen. Die Frequenz für den Ton G3 ist 196 Hz (siehe http://www.musiktechnik.de/Tonleiter.html).
Die Schwingungsdauer der Grundschwingung mit dieser Frequenz ist:
(1/196) sek = 0,0051 sek, also etwas mehr als 5 Tausendstelsekunden.
Der Einschwingvorgang im Video fand zwischen Sekunde 8 und Sekunde 13 des Videos statt. Nun möchten wir wissen, wie lang diese Zeitspanne in der Wirklichkeit ist. Wir verwenden dazu die gefilmte Saitenschwingung mit der Frequenz 196 Hz als Zeitmesser. Wir lassen das Video ab Sekunde 13 bis  Sekunde 23 weiterlaufen und zählen die Grundschwingungen der Saite. Ich komme auf ca. 7 Grundschwingungen.
D.h. 10 sek im Video entsprechen ca. 7*(1/196) sek = 0,036 sek in der Realität.
Der Einschwingvorgang im Video dauert 5 Sekunden; das sind 0.018 sek in der Realität. Das entspricht etwa 3,5 vollständigen Grundschwingungen. Die Einschwingzeit der G-Saite dauert also knapp 2 Hundertstelsekunden.
Machen wir nun die vereinfachende Annahme, daß z.B. auch die auf A4 gestimmte A-Saite ca. 3,5 vollständige Grundschwingungen benötigt um sich einzuschwingen, dann liegt die Einschwingzeit der A-Saite bei 3,5*(1/440) sek = 0,00795 sek also knapp 8 Tausendstelsekunden.
Wir sehen die Tendenz: die Einschwingzeit nimmt mit steigender Frequenz ab. Diese Erfahrung machen wir auch in der Praxis. Je dünner die Saite ist, desto schneller spricht sie in der Regel an. Die Einschwingzeit der G-Saite ist also die längste die wir auf der Violine haben.
Diese beiden beispielhaft bestimmten Werte für A4 und G3 müßte man mit anderweitig gemessenen Werten aus der Literatur vergleichen um zu sehen, ob unsere "Messung" der Länge des Einschwingvorgangs mit "Augenmaß" und einem Video tatsächlich realistisch ist. Zudem hängt die Länge des Einschwingvorgangs auch von den Parametern der verwendeten Saite und des Bogens ab, z.B. dem Elastizitätsmodul, der Massendichte, Bogendruck, Haftkraft des Kolophoniums und anderen. Andere gemessene Werte können also nach oben oder unten abweichen. Die oben bestimmten Werte für die Einschwingdauer erscheinen mir etwas zu groß. Für unsere einfache Diskussion ist aber nur die Größenordnung der Werte wichtig die wiederum realistisch zu sein scheint. Deshalb bleiben wir bei diesen Werten.

Bevor wir nun überlegen, welchen Einfluß das Vibrato auf den Einschwingvorgang haben könnte, müssen wir festlegen, welche Auswirkungen das Vibrato auf die Saite hat.
Das Vibrato hat zwei Funktionen:
1. Der auf die Saite gelegt Finger übernimmt die Rolle des Obersattels im obigen Film, d.h. er begrenzt die Länge auf der die Saite frei schwingen kann. Wird der Finger jetzt in der periodischen Schwingungsbewegung des Vibratos auf der Saite auf- und abgerollt, so ändert sich die Länge der Saite periodisch.
2. Die Schwingungsbewegung des Vibratos ist selbst eine Art von Anregung für die Saite. Diese ist im Vergleich zur Anregung durch den Bogenstrich sehr viel geringer. Der Einschwingvorgang ist bei beiden Arten der Anregung der gleiche. Es dürfte aber leicht einzusehen sein, daß die durch den auf- und abrollenden Finger auf die Saite übertragene Energie wesentlich kleiner ist als beim kraftvollen Anstreichen mit dem Bogen. Bei der ausschließlichen Anregung der Saite durch Vibrato wird es also deutlich länger dauern bis eine Reaktion der Saite feststellbar ist.

Jeder darf jetzt mal eine Stopuhr nehmen und selbst ausprobieren, wieviele vollständige Vibratobewegungen er pro Sekunde schafft. Es werden sicher nicht wesentlich mehr als 10 sein. Die Obergrenze für die Frequenz des Vibratos liegt also in der Nähe von 10 Hz, wahrscheinlich eher darunter. Bleiben wir aber mal bei 10 Hz. Die Schwingungsdauer einer Vibratobewegung bei 10 Hz beträgt also (1/10) sek = 0.1 sek, also eine Zehntelsekunde. Diese Schwingungsdauer verlängert sich, wenn jemand weniger hektisch vibriert, was meist der Fall ist. Ein durch ein Vibrato verursachter Einschwingvorgang der Saite muß mehrere vollständige Vibratobewegungen umfassen und würde daher in der Größenordnung einer Sekunde liegen.

Können sich nun Vibrato und Einschwingvorgang gegenseitig beeinflussen?
Wenn zwei mechanische Vorgänge eine Wirkung aufeinander haben sollen, so müssen charakteristische Zeitspannen in der die Vorgänge für sie typische Bewegungen ausführen etwa gleich lang sein. Ist ein Vorgang deutlich schneller als der andere, so ist der schnellere Vorgang bereits vorüber bevor der langsamere darauf reagieren konnte. Beim Einschwingvorgang der Saite und dem Vibrato haben wir eine solche Konstellation. Vergleichen wir die charakteristischen Zeiten:
Schwingungsdauer einer Vibratobewegung: größer gleich 0.1 sek
Einschwingzeit der G-Saite: wahrscheinlich kleiner gleich 0.018 sek
Einschwingzeit der A-Saite: wahrscheinlich kleiner gleich 0.008 sek

Man sieht, die charakteristischen Zeitspannen des Vibratos und des Einschwingvorganges unterscheiden sich grob um einen Faktor 10, also eine Größenordnung.
Salopp kann man sagen: man hat mit seinem Vibrato noch gar nicht richtig angefangen, da ist der Einschwingvorgang der Saite schon vorüber. Der Unterschied in der Zeitskalen wird umso größer je höher der Ton ist den man anspielt.
Das ist es, was ich in der obigen Antwort auf die hier diskutierte Frage eines möglichen Einflusses des Vibratos auf den Einschwingvorgang meinte, als ich schrieb: "das Vibrato hat kaum eine Chance dazu". Wir sehen, wenn eine kleine Chance auf einen Einfluß besteht, dann bei den tiefsten Tönen der Violine.

Betrachten wir zudem die realen Vorgänge beim Geigenspiel: Die Zeitspannen für die Weiterleitung von Nervenimpulsen und die Reaktionszeit von Muskeln auf diese Impulse liegen ebenfalls im Bereich von Hundertstelsekunden. Es dürfte also kaum jemanden gelingen nach dem Aufsetzen des Fingers auf die Saite ohne Verzögerung sofort mit dem Vibrato zu beginnen, es sei denn er verfügt über jenes geniale Dauervibrato das z.B. ein Fritz Kreisler beherrschte. In der Realität dürfte aus diesen Gründen beim praktischen Spiel auch die oben diskutierte minimale Chance einer Beeinflussung des Einschwingvorgangs bei den tiefen Tönen nicht nutzbar sein.

Zur zweiten Frage:
Nutzt sich die Bogenbespannung schneller ab, wenn man mit mehr Druck spielt?
Im Zusammenhang mit der ersten Frage gesehen, verstehe ich Lindes Frage so, daß sie mit "Abnutzung" das allmähliche Abschaben der Haarschuppen meint, so daß das auf die Haare aufgebrachte Kolophonium immer schlechter haftet.
Wenn man beim Anspielen der Saite den Bogendruck soweit erhöht, daß die Haare reißen, wird die vom hohen Bogendruck verursachte hohe Schwingungsdämpfung den Einschwingvorgang eher verlängern als verkürzen.
Sollte ich die Frage jedoch falsch interpretieren, so hat sophie mit ihrer Beobachtung bei den in Noten gesetzten, Roßhaar zerfetzenden Kraftakten eines Herrn Brahms die Frage schon beantwortet. Linde kann dann hier mit dem Lesen aufhören.

Bisher habe ich über quantitative Daten zum Bogendruck und den Unterschied des Bogendrucks zwischen ppp und fff nichts gefunden. Gerade diese Daten wären zur Beantwortung von Lindes Frage erforderlich.

Ein Bogenbauer machte mir gegenüber einmal die Bemerkung, daß die Bespannung bei Geigenbögen umso schneller abgespielt sei, je dünner die vom Geiger verwendete E-Saite ist und je häufiger er auf dieser E-Saite übe. Er hat das allerdings auch nicht mit quantitativen Aussagen untermauert.

Der für die Abnutzung der Bespannung verantwortliche Druck auf die Bogenhaare wirkt auf die Kontaktfläche auf der sich Bogenhaare und Saite berühren. Die Größe dieser Kontaktfläche hängt vom Saitendurchmesser ab. Da der Druck allgemein durch folgende Formel definiert ist:
Druck = Kraft / (Fläche auf die die Kraft wirkt)
können wir uns den Druckunterschied auf den verschieden dicken Saiten ansehen. Wir umgehen das Problem der unbekannten Größe der Kraft, indem wir voraussetzen, daß der Bogen immer mit der gleichen Kraft auf die Saite gedrückt wird.

Um die Größe der Kontaktfläche zu berechnen muß man ein paar einfache geometrische Überlegungen anstellen, für die ich eine Skizze benötigen würde um sie anschaulich zu machen. Ich teile daher nur das Ergebnis dieser Überlegungen mit:
Die Größe der Auflagefläche der Bespannung auf einer Saite mit dem Durchmesser d ist bei konstanter Kraft mit der der Bogen auf die Saiten drückt direkt proportional zu d. Das bedeutet: hat eine Saite den doppelten Durchmesser einer anderen Saite, so hat der Bogen auf der dickeren Saite eine doppelt so große Auflagefläche. Druckt man den Bogen mit der gleichen Kraft auf jede der beiden Saiten, so
ist der Druck zwischen Saite und Bespannung bei der dickeren Saite nur halb so groß wie bei der dünneren.

Jetzt brauchen wir Daten über die Saitendurchmesser:
Hier sind einige durchschnittliche Wert:
Violine:
die D-Saite ist am dicksten, der Durchmesser der G-Saite liegt zwischen dem von D und A:
D: ca. 0,825 mm
A: ca. 0,675 mm
E: ca. 0,26 mm
Verhältnis der Durchmesser D : A    : E
                       1 : 0,82 : 0,315
Cello:
dickste Saite: 1,75 mm
dünnste Saite: 1,05 mm
Verhaltnis dickste Saite : dünnster Saite
              1          :    0,6
Bei konstanter Auflagekraft des Bogens verhalten sich die Größen der Auflageflächen auf den einzelnen Saiten genauso wie die Durchmesser. Der Druck auf der Auflagefläche der einzelnen Saite ist jedoch proportional zu 1/d.
Deshalb gilt für das Verhältnis der Drücke (bei konstanter Auflagekraft):
Violine:
Verhältnis der Drücke  D  : A     : E
                       1  : 1.22  : 3,17
Cello
Verhältnis der Drücke  dickste Saite : dünnste Saite
                           1         :  1,67

Während beim Cello der Druckunterschied zwischen dickster und dünnster Saite nur einen Faktor 1 2/3 ausmacht, wird der größte Druckunterschied auf der Violine durch einen Faktor größer als 3 beschrieben. Interessant ist, daß der Druckunterschied zwischen den dickeren Saiten der Violine (D, G, A) maximal durch einen Faktor  1 1/5 beschrieben wird. Beim Spiel auf der E-Saite der Violine ist die Bogenbespannung tatsächlich einem viel höheren Druck ausgesetzt als auf dem Cello mit seinen vergleichsweise im Durchmesser wenig unterschiedlichen Saiten. Ein Cellist wird also auf Grund der großen Auflagefläche der Bogenhaare auf seinen relativ dicken Saiten auch bei höhrem Bogendruck keine so extremen Druckunterschiede erzeugen können wie dies ein Geiger auf seiner Violine schafft.

Die Aussagen meines Bogenbauers in Bezug auf die E-Saite der Violine als auch die von Herrn Geigenbaumeister Adam in Bezug auf seine Beobachtung bei Cello-Bögen sind aus diesen Überlegungen heraus nachvollziehbar.

Zurück zu Lindes Frage: Probleme mit einer verzögerten Ansprache hat man vermehrt auf den dickeren Saiten. Erhöht man deshalb den Bogendruck auf diesen Saiten führt das wegen der größeren Auflagefläche der Bogenhaare auf diesen Saiten vermutlich nicht zu einer so starken Druckvergrößerung auf der Auflagefläche wie beim Spiel mit normalen Bogendruck auf der E-Saite. Die verzögerte Ansprache des Instruments führt also vermutlich nicht zu einer deutlich vergrößerten Abnutzung des Bogenbezugs.

Fazit für alle sparsamen Geiger die ihren Bogenbezug möglichst lange behalten wollen: das Spielen auf der E-Saite möglichst vermeiden. Am besten die E-Saite ganz weglassen.
Positiver Nebeneffekt: man bekommt ganz viel Praxis im Lagenspiel.

Hoffentlich habe ich jetzt alle Klarheiten beseitigt.
 

Danke für die Info,

Diese Theorie unterstützt auch meine praktische Erfahrung mit dem Schnitzmesser: Mit dem scharfen Messer schneide ich mir schneller in den Finger als mit einem stumpfen Messer - auch bei höherm Druck bleibe ich bei Stumpf heile. Welcher Umrechenfaktor kommt denn da zur Geltung?

Für den sparsamen Geiger würde ich dann die dicke Alu umsponnene E-Saite empfehlen.

Hallo Herr Adam!

Sieht man sich eine Messerschneide stark vergrößert an, so sieht man eine runde Kante die mehr oder weniger rauh ist und einen mehr oder weniger halbkreisförmigen Querschnitt hat. Wie Sie selber schon sagen, liegt der Unterschied zwischen stumpf und scharf im Radius dieses Halbkreises: relativ kleiner Radius bedeutet scharfes Messer, beim stumpfen Messer ist der Radius relativ groß. Beim Schneiden mit einer scharfen Klinge ist der Druck (also die Kraft pro Flächeneinheit) auf das Schnittgut unter der Schneide so hoch, daß die chemischen Bindungen an dieser Stelle zerbrochen werden. Ist das Messer etwas weniger scharf, reicht der Druck nicht mehr aus um die Bindungen unter der Schneide aufzubrechen. Aber durch Anwendung von etwas mehr Kraft, schafft man es meist, daß Schwachstellen des Materials in der Umgebung der Klinge aufgerissen werden und durch die dadurch entstehende Kerbwirkung der Schnitt trotzdem gelingt. Allerdings sind die Ränder des Schnitts dann nicht mehr glatt. Solche Schwachstellen sind in den meisten Materialien vorhanden, da sie im molekularen Maßstab betrachtet selten völlig homogen aufgebaut sind. Ist die Schneide noch stumpfer, dann reicht der Druck auch nicht mehr aus um diese Schwachstellen aufzureißen.
(Menschliche) Haut ist auf Grund ihrer faserigen molekularen Struktur sehr stark dehnbar. Deshalb bedarf es vergleichsweise hoher Kräfte um vorhandene Schwachstellen aufzureißen; z.B. Hautabschürfungen bei Stürzen sind so ein Fall. Überschreitet der Krümmungsradius der Messerschneide also die Grenze bis zu der sie die chemischen Bindungen der Haut bei normaler Handkraft unter der Schneide direkt zerbrechen kann, dann ist eine Schnittverletzung mit diesem Messer bei normalen Gebrauch unwahrscheinlich.
Man sieht schon an der Länge obiger Beschreibung, daß eine ganze Reihe von Eigenschaften bei der technischen Beschreibung des Schnittvorgangs berücksichtigt werden müssen. Je nach Schnittguteigenschaften werden auch die Kriterien für eine scharfe oder stumpfe Schneide verschieden ausfallen. Da wird es schwierig all das in einem einzigen Faktor zu fassen. Manchmal ist die Natur halt kompliziert.

Was den sparsamen Geiger betrifft, so wird ihm die Alu umsponnene E-Saite recht teuer vorkommen. Auch hält sie nicht ganz so lange, weil sich die Umspinnung entweder durchspielt oder durch lokales Verschieben die Saite vorzeitig quintenunrein macht. Der sparsame Geiger wird das daher kritisch durchrechnen müssen.

 

Ich hoffe nicht nur für die Zunft der Geigenbauer doch mal, dass das mit dem geizigen Geiger so gemeint war, wie ich es gelesen habe:

Nicht deskriptiv für alle Geiger sondern mit Betonung auf "geizigen" als Abgrenzung zu den Anderen.

Der Vollblutmusiker schöpft doch immer noch gerne aus dem Vollen.

Hallo Linde!

Danke, ich hoffe ich konnte Dir weiterhelfen. Deinen Dank gebe ich gerne an Herrn Geigenbaumeister Adam weiter, der uns mit diesem Formum erst die Voraussetzung schafft zu diskutieren.

Was Deine Frage betrifft: Abgesehen von der Stillung akademischen Wissendurstes, welche praktischen Konsequenzen kann ein Geiger aus den Antworten auf Deine Fragen ziehen? Welcher spezielle geigende Personenkreis könnte daher Interesse daran haben?

Viele Grüße